수학의 역사

넓은 의미의 동의어

수학 수업의 변화, 산술 수업, 산술 방법론, 새로운 수학, 난 산증, 산술 약점

정의

수학이라는 용어는 그리스어 "mathema"에서 유래되었으며 과학을 의미합니다. 그러나 요즘 과학은 더 광범위하므로 수학이라는 단어는 기하학뿐만 아니라 계산, 측정 및 계산의 과학을 의미합니다.

따라서 수학 수업은 내용을 이해하는 방식으로 계산, 측정, 산술 및 기하학적 기초를 가르치는 임무를 가지고 있습니다. 수학 수업은 항상 성능을 요구하고 촉진하는 것과 관련이 있습니다. 특히 수리 능력이 약하거나 심지어 난산이있을 때 특별한 접근과 지원이 필요합니다.

역사

역사적으로 오늘날 수학 수업에서 가르치는 것은 수세기에 걸쳐 더욱 발전되고 정의되었습니다. 모든 산술의 기원은 기원전 3 세기에 이미 발견 될 수 있습니다. 이집트인 뿐만 아니라 바빌로니아 인. 처음에 컴퓨팅은 구체적인 이유를 묻지 않고 엄격하게 규칙을 따르고있었습니다.
질문과 증명은 실제로 당시에 만 존재했던 구성 요소였습니다. 그리스인 중요해졌습니다. 이 기간 동안 산술을 단순화하려는 첫 번째 시도가 이루어졌습니다. 계산기“ABAKUS”가 개발되었습니다.

산술이 일반적으로 접근 할 수있게되기까지 오랜 시간이 걸렸고 처음에는 선택된 소수만이 읽고, 쓰고, 산술을 배울 수 있었지만, 그것들과 함께 형성되었습니다. 요한 아모스 코메니우스 17 세기 남녀 청소년을위한 전반적인 교육에 대한 그의 요구는 모두를위한 교육의 첫 징후가 점차 나타나고있었습니다. "Omnes, omnia, omnino : Allen, 모든 것, 모든 것을 포용" 그의 슬로건이었습니다.
역사적인 영향으로 인해 그의 요구 사항을 처음에는 구현할 수 없었습니다. 그러나 여기에서는 그러한 요구 사항이 수반하는 결과가 분명해집니다. 모든 사람에게 교육을 요구한다는 것은 모든 사람을위한 교육을 가능하게한다는 의미이기도합니다. 이와 관련하여 소위 교훈이라고하는 (수학적) 지식의 가르침에 관한 변화가있었습니다. “선생님의 지식이 전달되지 않으면 어떻게 해주나요?”라는 모토에 충실합니다. 다른 감정 수준에서 작업 할 때만 상황에 대한 통찰력과 이해를 얻을 수 있다는 사실을 깨닫기까지는 오랜 시간이 걸렸습니다. 교훈적으로 의미있는 방식으로 상황을 처리하는 수준.
지식 이전 외에도 Kern과 Cuisenaire는 이미 슬라이드 규칙을 사용했습니다. 숫자와 그 계산 방법의 그림 발명. Jacob Heer는 또한 19 세기 30 년대에 삽화를 목적으로 발명했습니다. 숫자 범위와 그 작업을 설명하는 백 테이블, 다른 시각화 수단이 뒤따 랐습니다.
특히 요한 하인리히 페스탈로치 (1746-1827)) 더 발전된 현대 산술 수업. Pestalozzi에게 수학 수업은 단순히 다양한 계산 방법을 적용하는 것 이상이었습니다. 사고력은 수학 수업을 통해 장려되고 도전되어야합니다. 여섯 가지 필수 요소가 Pestalozzi의 산술 수업과 좋은 산술 수업에 대한 그의 아이디어를 결정했습니다. 이 상품 :

• 수학 수업은 전체 수업에서 가장 중요한 부분입니다.
• 숫자 개념과 연산을 명확히하기위한 일상 생활의 구체적인 시각 자료 (예 : 완두콩, 돌, 구슬 등)
• 이해되지 않는 규칙을 단순히 적용하는 대신 생각하기.
• 사고 능력을 자동화하고 촉진하기위한 정신 산술.
• 수업 지시
• 모토에 따라 수학적 내용을 가르치기 : 쉬운 것에서 어려운 것까지.

20 세기 교육학에서 개혁 교육학으로 알려진 것을 개발했습니다. 계획된 변경 사항은 “어린이의 세기”, 또는. "어린이의 교육학" 전진. 특히 마리아 몬테소리와 엘렌 케이 이와 관련하여 이름으로 언급되어야합니다. 약한 아이들도 특별한 배려를 받았습니다.
다양한 읽기 방법의 개발과 유사 읽기 및 철자 약점 참조 여기에도 2 차 세계 대전 이후 수업에서 포괄적으로 구현 된 두 가지 주요 계산 방법이있었습니다. 특히 50 년대에서 60 년대 중반에있었습니다. 이 상품 :

1. 합성 과정
2. 전체 론적 프로세스

Johannes Kühnel의 합성 방법 어린이의 나이에 따라 다른 수학적 이해가 가능하며이 순서가 서로를 기반으로한다고 가정합니다. 그는 그 견해를 수학적 지식 전달과 산술적 약점의 촉진에있어 특히 필수적인 순간으로 느꼈습니다. 암기만으로는 배워야 할 지식에 대한 이해가 반드시 필요한 것은 아닙니다. 필수적인 시각 자료는 수백 장으로, 우리 아이들이 학교 2 학년 때 사용한 수백 장과 이미 비슷했습니다.

Johannes Wittmann의 전체 론적 절차 반면에 처음에 숫자 (1, 2, ...)는 교실에서 "추방"되어 세트의 취급과 세트 개념의 개발이 숫자 개념을 개발할 수있는 능력을위한 필수 요소이자 기본 요구 사항으로 간주됩니다. 주문 (일렬로 정렬), 그룹화 (색상, 개체에 따라 ...) 및 구조화 (예 : 주문되지 않은 수량에서 시퀀스 정의)는 수량 처리의 일부였습니다.
아동의 나이에 따라 개별 수학적 내용의 이해를 지시 한 Kühnel과 달리 Wittmann은 더 많은 이해를 가정합니다. Wittmann의 전체 론적 과정에서 어린이는 양의 개념이 확립 될 때만 셀 수 있습니다. 수학적 학습은 여기에서 단계별로 진행되며 총 23 단계의 산술 수업이 제공됩니다.

학교에서 이러한 절차를 실행하는 데 바빴지만, 특히 스위스 심리학자의 연구 결과를 통해 교육 및 교훈적인 혁신이 이미 발전하고있었습니다. 장 피아제 (1896-1980) 만들어졌다.

장 피아제

장 피아제 (1896-1980) 제네바의 Jean Jacques Rousseau Institute에서 아동 및 청소년 심리학 분야와 교육 분야의 질문으로 일했습니다. 수많은 출판물 (오른쪽 배너 바 참조)이 이어졌습니다. 수학 수업과 관련하여 Piaget의 결과는 다음과 같이 요약 될 수 있습니다.

• 논리적 사고의 발달은 소위 단계라는 여러 단계를 거칩니다.
• 한 단계가 하룻밤 사이에 끝나지 않고 다음 단계가 시작되기 때문에 단계는 서로를 기반으로하며 때로는 서로 상호 작용할 수 있습니다.
• 서로를 기반으로 구축한다는 것은 새로운 단계를 시작하기 전에 발생하는 단계의 목표를 먼저 달성해야 함을 의미합니다.
• 연령 정보는 개별적으로 다를 수 있으며 약 4 년의 시간 이동이 가능합니다. 그 이유는 같은 나이의 모든 아이들이 논리적 구조를 (적절하게) 풀 수 없기 때문입니다.
• 각 수준에서, 환경에 대한인지 적 적응의 상호 의존적 인 두 가지 기능적 과정이 눈에 띕니다 : 동화 (= 새로운 내용 흡수)와 수용 (= 연습, 내재화 및 정신 침투를 통한 행동 적응).

Jean Piaget (1896-1980)에 따른인지 발달 단계

• 감각 운동 단계
  0 ~ 24 개월
  
  출생 직후, 아이는 임의로 통제 된 행동이 전개되는 단순한 반사 신경만을 마스터합니다.
  점차적으로, 아이는 반사 신경을 다른 사람들과 결합하기 시작합니다. 약 6 개월의 나이에 아이는 의식적으로 외부 자극에 반응합니다.
  생후 약 8 ~ 12 개월이되면 아이는 의도적으로 행동하기 시작합니다. 예를 들어, 원하는 다른 물체를 잡기 위해 물체를 밀어 낼 수 있습니다. 이 나이에 아이들은 사람들을 구별하기 시작합니다. 낯선 사람은 의심을 품고 거부 당합니다 ( "낯선 사람").
  추가 과정에서 아이는 발달하기 시작하고 사회에 점점 더 많이 참여합니다.
• 수술 전 단계
  2 ~ 7 년
  
  지적 활동의 훈련이 점점 더 중요 해지고 있습니다. 그러나 아이는 자신을 다른 사람의 입장에 두지 않고 자신을 모든 관심사의 중심이자 초점으로 본다. 하나는 논리에 기초하지 않는 자기 중심적 (자아 관련) 사고에 대해 말합니다. ..., 그렇다면 ...-원칙적으로 결과에 정신적으로 침투하는 것은 불가능합니다.
• 구체적인 작업 단계
  7 ~ 11 세
  
  이 단계에서 아이는 구체적인 지각으로 첫 번째 논리적 연결을 관통하는 능력을 개발합니다. 자기 중심주의와는 달리 품위가 발달합니다. 이것은 아이가 더 이상 자신을 초점으로 보는 것이 아니라 오류나 잘못된 행동을보고 수정할 수 있다는 것을 의미합니다.
  수학 수업과 관련하여 구체적인 물체에 대한 정신적 작업을 수행하는 능력은 매우 중요합니다. 그러나 여기에는 마음 속의 모든 것을 되돌아 볼 수있는 능력 (가역성)도 포함됩니다. 수학적 관점에서 이것은 예를 들어, 아이가 연산 (예 : 덧셈)을 수행하고 역 연산 (반전 작업, 뺄셈)을 사용하여 반전 할 수 있음을 의미합니다.
  개별 작업의 부작용을 확인하기위한 조사에서 피아제는 자신의 이론을 확인하기위한 실험을 수행했습니다. 이 단계와 관련된 중요한 시도는 동일한 양의 액체를 다른 크기의 용기로 옮기는 것입니다. 넓은 유리에 액체 (예 : 200ml)를 채우면 채우는 테두리가 좁고 높은 유리보다 더 깊습니다. 어른은 모든 것에도 불구하고 물의 양이 동일하다는 것을 알고 있지만, 어린이는 수술 전 단계에서 키가 큰 유리 잔에 물이 더 많다고 결정합니다. 특정 작업 단계가 끝나면 두 잔에 같은 양의 물이 있음이 분명해야합니다.
• 공식 운영 단계
  11 ~ 16 세
  
  이 단계에서 추상적 사고가 가능합니다. 또한,이 단계에서 아이들은 풍부한 정보로부터 생각에 대해 생각하고 결론을 도출하는 데 점점 더 능숙 해집니다.

각 단계에는 개발 단계가 포함되어 있으므로 일정 기간을 반영합니다. 이러한 기간은 최대 4 년까지 달라질 수 있으므로 엄격하지 않습니다. 각 단계는 도달 한 영적 토대를 반영하며 다음 단계의 발전을위한 출발점이됩니다.

어린이 중심의 수학 수업의 발전과 설계와 학습 문제의 어린이 친화적 홍보와 관련하여 Piaget의 결과는 약간의 영향을 미쳤습니다. 그것들은 Wittmann의 가르침에 통합되었고, 그래서 전체 론적 접근에서 발전된 소위“운영 적-전체 론적 방법”이 개발되었습니다. 또한 Piaget의 결과를 다른 아이디어에 통합하지 않고 구현하려는 교훈 가도있었습니다. 이로부터 "수술 방법"이 개발되었습니다.

제 2 차 세계 대전 이후

제 2 차 세계 대전 이후 몇 년은 냉전과 당시 소련과 미국 사이의 군비 경쟁으로 표시되었습니다. 예를 들어, 서방 지향 국가들은 소련이 미국보다 먼저 위성을 우주로 발사 할 수 있다는 사실을 소위 스푸트니크 충격이라고 인식했습니다. 그 결과, OECD는 수학 교육을 현대화하기로 결정했고 1968 년 교육 문화부 장관 회의에서 학교로 이관되었습니다. 집합 이론이 수학 교육에 도입되었습니다. 하지만 그게 다가 아니 었습니다. 현대화에는 다음이 포함됩니다.

• 집합 이론의 도입
• 지오메트리 통합 증가
• 수학적 사실에 대한 통찰은 규칙의 간단한 적용보다 우선해야합니다.
• 소위 "창조적 인"수학을 강조하는 수수께끼와 수수께끼.
• 다른 자릿값 체계의 산술 (이중 체계)
• 고급 수학 수업의 방정식과 부등식
• 확률 이론, 논리
• 계산 트리 및 화살표 다이어그램을 통한 문제 해결
• ...

이러한 혁신은 또한 장기적으로 스스로를 주장 할 수 없었습니다. 구어체로 불린“집합 이론의 수학”은 반복적으로 비판을 받았다.비판의 요점은 산술의 사용과 연습은 소홀히되었지만 일상 생활과는 관련이없는 것은 훈련을 받았다는 견해였다. “새로운 수학”은 너무 추상적으로 간주되었습니다. 수리력이 부족한 어린이에게는 전혀 적합하지 않은 사실.

오늘의 수학

요즘 수학 수업의 개별 개발에서 다른 접근 방식을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 피아제 수학 교훈의 기본 지식도 오늘날에도 여전히 매우 중요합니다. 학교 커리큘럼 또는 프레임 워크 계획이 전달해야하는 모든 사실 외에도 새로 배운 수학적 내용의 순서를 준수하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 초등학생은 구체적인 수술 단계에 있으며 어떤 경우에는 수술 전 단계에 있습니다. 여기에 이해를위한 직관은 매우 중요합니다. 배워야 할 새로운 내용은 항상 E-I-S 원리 모든 어린이에게 이해의 가능성을 제공하기 위해 침투해야합니다.

그만큼 E-I-S 원칙 약자 능동적 침투 (시각적 재료로 작동), 상징적 (= 그림 표현) 및 상징적 침투.
이제 여기에서 추가 된 내용에 따라 명확히해야합니다. 추가에 대한 이해는 배치 타일, 머글 스톤 등을 사용하여 적극적으로 달성 할 수 있습니다. 아이는 무언가를 추가해야한다는 것을 이해합니다. 시작 수량 3 (타일, 자동차, 머글 스톤, ...)에 같은 수량의 5 개 이상의 오브젝트가 추가됩니다. 이제 8 개 (배치 타일, 자동차, 머글 스톤 등)가 있음을 알 수 있으며이를 세어 확인합니다.
상징적 인 관통력은 이제 시각적 수준으로 이전됩니다. 따라서 이제 연습장에서 원으로 작업을 그립니다.

000 + 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = 배치 플레이트, ...)

사용 된 활성 침투 이미지 (자동차 이미지 등)도 사용할 수 있습니다. 숫자가 추가되면 전송이 발생합니다 : 3 + 5 = 8
체계적인 구조와 관점의 점진적인 축소, 새 콘텐츠를 캡처하는 데 문제가있는 어린이에게 특히 유용합니다. 또한 직관 일반적으로 모든 아이들이 내면화하도록 수학적 내용 본질적인.

활동적 수준에서 상징적 수준으로 즉시 전환하는 어린이 (산술적 약점 또는 난독증)가있을 수 있습니다. 또한 아이들이 처음부터 공식적으로 작동한다고 생각할 수 있다는 것도 생각할 수 있습니다. 그 이유 중 하나는 결코 경직되지 않은 개발 단계 그러나 최대 4 년의 변화가 발생할 수 있습니다. 개별 어린이가 어느 수준에 있는지 알아 내고 그에 따라 수업 방향을 조정하는 것은 교사의 임무입니다.

관련 주제

부분적인 성능 약점에 대한 자세한 정보는 다음에서 찾을 수 있습니다.

• 난독증
• 난독증의 원인
• 난독증의 증상
• 난독증 진단
• 난독증의 조기 발견
• 난독증 치료

학습 문제에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하십시오.

• ADHD
• ADS
• 집중력 저하
• 언어 장애
• 영재
• 교육용 게임

"학습 문제"페이지에 게시 한 모든 주제의 목록은 다음에서 찾을 수 있습니다. A-Z 학습 문제